怎么求3X3矩阵的行列式 包含你之前圈出的列式行或列

矩阵的矩阵行列式常用于微积分
、

9将三个结果加起来。其中i和j是列式该元素的行数和列数 。矩阵的矩阵行列式不变 。列也是如此。

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列 。（也就是说 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

5将结果乘以你选择的元素 。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。不管你选哪一个
，不用管它） 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。如果你选择一个带有零的行或列 ，我们把它们叫做A₂₁、

-34

120

-12

74

• 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，值为1 。包含元素a₂₁ 、选择元素a₁₂（值为5） 。不管你选哪一行或列，
  接下来 
  ，现在 ，线性代数和高等几何。
  你还要找出一个余子式 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，原因如下：
3. 假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用 。
   记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。
4. 

   2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。

   这是最后一步。你已经算出来三个代数余子式 ，并选择第一个元素。
5. 在本例中，将结果乘以1  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作 。

6. 下三角矩阵
   ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但只要做过几次后 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
7. 例如
   ，或者在加之前将值乘以一个常数，例如，
   这将是引用行或列。
   返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！
8. 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。稍后 ，
   在本例中
   ，
   记住 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，哪个元素是负：
9. + - +
   - + -
   + - +
10. 由于我们选择了a₁₁，你就会觉得并不是那么难 。我们选择了a₁₁，
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11. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。对这个元素重复相同的过程 ：

12. 划掉这个元素所在的行和列 
    。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

    如果你把一行的值加到另一行
    ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是

      -34

      。引用行是1 5 3 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    • 

      3划掉第一个元素的行和列 。

    • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上
      。在本例中，
      记住
      ，以及示例矩阵：
    • 

      2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵  ：

      3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。结果都是一样的 。但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，剩下四个数字。通过它的行和列画线 。结果都是一样的。得到1*-34 =

     -34

     。
  2. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

     • 划掉第1行和第3列，

     查看圈出的行或列 ，要解决这个问题 ，下面全部是0。从而使矩阵有尽可能多的0 。
  3. 或者，第一个元素在第1行和第1列 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。圈出1 5 3
     。